ID: 00015257
На $pV$-диаграмме изображены два цикла, рабочим телом в каждом из которых служит идеальный газ. Найдите модуль отношения работы, совершаемой газом за цикл 1, к работе, совершаемой газом за цикл 2.
Источник: ФИПИ
Работа газа за цикл на $pV$-диаграмме численно равна площади фигуры, которую очерчивает этот цикл: $$A_{\text{цикл}}=S.$$
Поэтому искомое отношение работ равно отношению площадей двух фигур на рисунке: $$\left|\dfrac{A_1}{A_2}\right|=\dfrac{S_1}{S_2}.$$
Числа на осях не подписаны — это не мешает: считаем площади прямо в клетках сетки, единицы клеток при делении сократятся.
Цикл (1) (нижний, правый) — четырёхугольник с двумя параллельными горизонтальными сторонами: нижняя сторона тянется на $4$ клетки (по объёму), верхняя — на $2$ клетки, а расстояние между ними по вертикали (по давлению) — $5$ клеток. Площадь такой трапеции считается как для обычной трапеции — не важно, что боковая сторона идёт наискосок, площадь всё равно равна произведению полусуммы параллельных сторон на расстояние между ними: $$S_1=\dfrac{(4+2)}{2}\cdot 5 = 15 \text{ кл}^2.$$
Цикл (2) (верхний, левый) — тоже четырёхугольник, но у него параллельны две вертикальные стороны: левая сторона высотой $7$ клеток, правая — высотой $3$ клетки, а расстояние между ними по горизонтали (по объёму) — $2$ клетки. Площадь: $$S_2=\dfrac{(7+3)}{2}\cdot 2 = 10 \text{ кл}^2.$$
Находим отношение площадей:
$$\left|\dfrac{A_1}{A_2}\right|=\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{15}{10}=1{,}5.$$