Термодинамическая… — Задание 8 ЕГЭ по физике №00042991

Что тут происходит: газ сначала расширяется при постоянном давлении (участок 1–2 — горизонтальный отрезок), а потом расширяется дальше, но давление при этом падает (участок 2–3 — наклонный отрезок). Работа на втором участке известна, $900$ Дж, а на первом её нужно найти. Числа на осях не подписаны — работать будем клетками.

Шаг 1 — что такое работа на графике $p(V)$. Работа газа при расширении равна площади фигуры под графиком процесса — от линии графика до оси объёмов. Чем выше давление и чем больше прирост объёма, тем больше эта площадь.

Шаг 2 — снимаем координаты в клетках. Считаем клетки от осей: точка 1 — объём $1$ клетка, давление $4$ клетки; точка 2 — объём $3$, давление $4$; точка 3 — объём $5$, давление $2$.

Шаг 3 — площадь под участком 2–3. Под наклонным отрезком лежит трапеция: основания — давления $4$ и $2$ клетки, высота — прирост объёма $5-3=2$ клетки:

$$S_{23}=\dfrac{4+2}{2}\cdot2=6\ \text{клеток}$$

Эти 6 клеток — это $900$ Дж, значит, одна клетка «стоит» $\dfrac{900}{6}=150$ Дж.

Шаг 4 — площадь под участком 1–2. Это прямоугольник высотой $4$ клетки и шириной $3-1=2$ клетки:

$$S_{12}=4\cdot2=8\ \text{клеток}$$

Работа: $$A_{12}=8\cdot150=1200\ \text{Дж}$$

Проверим себя: ширина у двух фигур одинаковая (по 2 клетки), а давление на участке 1–2 везде не ниже, чем на 2–3. Значит, $A_{12}$ обязана быть больше $900$ Дж — так и вышло: $1200\gt900$. Отношение $\dfrac{8}{6}=\dfrac43$ и $\dfrac{1200}{900}=\dfrac43$ совпадают.