ID: 00028623
На рисунке показано, как меняется давление идеального газа в зависимости от его объёма при переходе из состояния 1 в состояние 2, а затем в состояние 3. Чему равно отношение работ газа \dfrac{A_{23}}{A_{12}} в этих двух процессах?
Источник: ФИПИ
На графике два разных участка: сначала газ переходит из состояния 1 в состояние 2 при постоянном давлении, а затем из 2 в 3, где давление падает вместе с объёмом.
Снимаем координаты с сетки графика (каждая клетка — одна условная единица): точка 1 — V_1=1, p_1=4; точка 2 — V_2=3, p_2=4; точка 3 — V_3=5, p_3=2.
Процесс 1–2 идёт при постоянном давлении, поэтому работа газа — это площадь прямоугольника под горизонтальным участком: A_{12}=p_1(V_2-V_1)=4\cdot(3-1)=8.
Процесс 2–3 — наклонный отрезок, давление меняется линейно, поэтому работа равна площади трапеции: A_{23}=\dfrac{p_2+p_3}{2}(V_3-V_2)=\dfrac{4+2}{2}\cdot(5-3)=3\cdot2=6.
Отношение работ: \dfrac{A_{23}}{A_{12}}=\dfrac{6}{8}=0{,}75 — и всё сходится: на втором участке и давление, и объём меняются слабее, поэтому работа там меньше.