Термодинамическая… — Задание 8 ЕГЭ по физике №00042992

Что тут происходит: газ расширяется сначала при постоянном давлении (участок 1–2, горизонтальный), потом с падением давления (участок 2–3, наклонный). Работа на первом участке $500$ Дж, нужно найти работу на втором. Масштаба на осях нет — считаем клетками.

Шаг 1 — правило. На графике $p(V)$ работа газа равна площади фигуры под линией процесса, до самой оси объёмов.

Шаг 2 — координаты в клетках. Точка 1: объём $1$, давление $4$; точка 2: объём $3$, давление $4$; точка 3: объём $5$, давление $2$.

Шаг 3 — площадь под участком 1–2. Прямоугольник высотой $4$ клетки и шириной $3-1=2$ клетки:

$$S_{12}=4\cdot2=8\ \text{клеток}$$

Эти 8 клеток — это $500$ Дж, значит, одна клетка «стоит» $\dfrac{500}{8}=62{,}5$ Дж.

Шаг 4 — площадь под участком 2–3. Под наклонным отрезком трапеция: основания — давления $4$ и $2$ клетки, высота — прирост объёма $5-3=2$ клетки. Её можно разбить на прямоугольник $2\times2$ и треугольник с катетами $2$ и $2$:

$$S_{23}=2\cdot2+\dfrac{2\cdot2}{2}=4+2=6\ \text{клеток}$$

Работа: $$A_{23}=6\cdot62{,}5=375\ \text{Дж}$$

Проверим себя: на участке 2–3 давление везде не выше, чем на 1–2, а ширина фигур одинаковая — значит, $A_{23}$ должна быть меньше $500$ Дж. Так и есть, и отношение $\dfrac{375}{500}=\dfrac68=0{,}75$.