Термодинамическая… — Задание 8 ЕГЭ по физике №00015239

Газ проходит три процесса подряд: $1\to2$, $2\to3$, $3\to4$. Нужна суммарная работа газа. Числа на осях не подписаны, зато есть сетка и одна «якорная» точка из условия — по ней и определим цену клетки.

Что видно на рисунке. По горизонтали объём $V$, по вертикали давление $p$, поле в клетку. Ломаная идёт по сторонам прямоугольника:

$1\to2$ — горизонтальный отрезок вправо по верхней стороне (объём растёт при постоянном давлении).

$2\to3$ — вертикальный отрезок вниз по правой стороне (давление падает при постоянном объёме).

$3\to4$ — горизонтальный отрезок влево по нижней стороне (объём уменьшается при постоянном давлении).

Считаем клетки. Точка $1$ стоит на высоте $4$ клетки и на расстоянии $1$ клетки от вертикальной оси. Точка $2$ — та же высота $4$ клетки, но объём уже $4$ клетки. Точки $3$ и $4$ лежат на высоте $1$ клетка, при объёмах $4$ и $1$ клетки соответственно.

Определяем цену клетки. По условию в состоянии $1$ давление $p_1=80$ кПа, а объём $V_1=2$ л. Раз точка $1$ находится на высоте $4$ клетки, одна клетка по давлению стоит

$$\Delta p=\frac{80\ \text{кПа}}{4}=20\ \text{кПа}.$$

Точка $1$ стоит на отметке в $1$ клетку по объёму, значит одна клетка по объёму — это $2$ л.

Теперь можно подписать все состояния: давление верхней стороны $80$ кПа, нижней — $20$ кПа; объём левой стороны $2$ л, правой — $4\cdot2=8$ л.

Главное правило. Работа газа при постоянном давлении равна давлению, умноженному на изменение объёма:

$$A=p\,\Delta V.$$

Если объём растёт, работа положительна (газ расширяется и толкает поршень). Если объём падает, работа газа отрицательна (это уже над газом совершают работу). Если объём не меняется, работы нет вовсе.

Переводим единицы в СИ: $80$ кПа $=8\cdot10^{4}$ Па, $20$ кПа $=2\cdot10^{4}$ Па, $2$ л $=0{,}002$ м$^3$, $8$ л $=0{,}008$ м$^3$.

Участок $1-2$. Расширение при постоянном давлении $8\cdot10^{4}$ Па с $0{,}002$ м$^3$ до $0{,}008$ м$^3$:

$$A_{12}=8\cdot10^{4}\cdot(0{,}008-0{,}002)=8\cdot10^{4}\cdot0{,}006=480\ \text{Дж}.$$

Участок $2-3$. Объём стоит на месте, поэтому

$$A_{23}=p\cdot0=0.$$

Участок $3-4$. Сжатие при постоянном давлении $2\cdot10^{4}$ Па с $0{,}008$ м$^3$ до $0{,}002$ м$^3$. Изменение объёма отрицательное:

$$A_{34}=2\cdot10^{4}\cdot(0{,}002-0{,}008)=2\cdot10^{4}\cdot(-0{,}006)=-120\ \text{Дж}.$$

Складываем. Полная работа газа за весь процесс:

$$A=A_{12}+A_{23}+A_{34}=480+0-120=360\ \text{Дж}.$$

Проверка себя. Расширение шло при высоком давлении, а сжатие — при низком, поэтому суммарная работа обязана получиться положительной: газ отдал больше, чем у него забрали. Так и вышло. Заметьте также, что число молей ($3$ моль) в расчёте ни разу не понадобилось — это лишнее данное: работа целиком определяется площадью под графиком.