Термодинамическая… — Задание 8 ЕГЭ по физике №00015238

Нужно сравнить работы газа в двух разных процессах. Числа на осях не подписаны — и это не беда: нас спрашивают отношение, а его можно посчитать прямо в клетках, они всё равно сократятся.

Что видно на рисунке. По горизонтали объём $V$, по вертикали давление $p$, поле разлиновано в клетку. Показаны два отрезка со стрелками:

Отрезок $1\to2$ идёт наклонно вверх. Точка $1$: объём $1$ клетка, давление $2$ клетки. Точка $2$: объём $3$ клетки, давление $3$ клетки.

Отрезок $3\to4$ идёт строго горизонтально. Точка $3$: объём $1$ клетка, давление $1$ клетка. Точка $4$: объём $5$ клеток, давление то же $1$ клетка.

Главное правило. Работа газа на $pV$-диаграмме — это площадь фигуры под графиком процесса (между линией процесса и осью объёмов). Расширяется газ — работа положительная. Никакой другой формулы тут не нужно, достаточно посчитать две площади в клетках.

Обозначим цену одной клетки по давлению как $p_0$, а по объёму — как $V_0$. Тогда одна «клетка площади» — это работа $p_0V_0$.

Работа в процессе $3-4$. Давление постоянно и равно $p_0$, объём вырос с $V_0$ до $5V_0$, то есть на $4V_0$. Под графиком — прямоугольник:

$$A_{34}=p\,\Delta V=p_0\cdot4V_0=4\,p_0V_0.$$

Работа в процессе $1-2$. Здесь давление растёт вместе с объёмом, и под наклонным отрезком получается трапеция: её «параллельные стороны» — это давления $2p_0$ и $3p_0$, а «высота» — прирост объёма $3V_0-V_0=2V_0$. Площадь трапеции равна полусумме сторон, умноженной на высоту:

$$A_{12}=\frac{p_1+p_2}{2}\cdot\Delta V=\frac{2p_0+3p_0}{2}\cdot2V_0=\frac{5p_0}{2}\cdot2V_0=5\,p_0V_0.$$

Считаем отношение. Цена клетки при делении сокращается:

$$\frac{A_{34}}{A_{12}}=\frac{4\,p_0V_0}{5\,p_0V_0}=\frac{4}{5}=0{,}8.$$

Проверка себя. Отношение получилось меньше единицы — и это видно на глаз: фигура под наклонным отрезком $1-2$ хоть и уже, зато лежит заметно выше, поэтому её площадь чуть больше площади длинной низкой полоски под отрезком $3-4$. Обратите внимание: то, что газ именно кислород и что его количество одинаково, для расчёта работы не понадобилось — работа определяется только площадью под графиком.