Термодинамическая… — Задание 8 ЕГЭ по физике №00015232

Задача выглядит расчётной, но на самом деле весь ответ спрятан в геометрии графика. Главное — заметить, в каких осях он нарисован.

Что видно на рисунке. По горизонтали отложена температура $T$, по вертикали — давление $p$. Это не привычная $pV$-диаграмма, а именно $pT$-диаграмма! Ломаная идёт через точки $A$, $B$, $C$, $D$, $E$.

Нас интересует только участок $C\to D$: он изображён наклонным отрезком, и через точки $C$ и $D$ проведена пунктирная прямая, которая упирается прямо в начало координат. То есть $C$, $D$ и точка $0$ лежат на одной прямой.

Почему это важно. Прямая, проходящая через начало координат в осях $p-T$, означает, что давление растёт пропорционально температуре:

$$p=\text{const}\cdot T\quad\Longleftrightarrow\quad \frac{p}{T}=\text{const}.$$

Сравним это с уравнением состояния идеального газа:

$$pV=\nu RT\quad\Rightarrow\quad \frac{p}{T}=\frac{\nu R}{V}.$$

Количество вещества $\nu$ не меняется, поэтому постоянство отношения $p/T$ возможно только при постоянном объёме $V$. Значит участок $CD$ — это изохорный процесс, то есть процесс при неизменном объёме.

Считаем работу. Работа газа равна давлению, умноженному на изменение объёма:

$$A=p\,\Delta V.$$

Объём не изменился, то есть $\Delta V=0$, а значит

$$A=0.$$

Газ никуда не двигал поршень, значит и работы не совершал.

Куда тогда делись $40$ кДж? По первому закону термодинамики подведённое тепло делится между нагревом газа и его работой:

$$Q=\Delta U+A.$$

Раз $A=0$, вся полученная теплота ушла на увеличение внутренней энергии: $\Delta U=Q=40$ кДж. Газ просто нагрелся и поднял давление, что и видно на графике — точка $D$ и правее, и выше точки $C$.

Проверка себя. Полезно запомнить признак: любая прямая, проходящая через начало координат в осях $p-T$ (или в осях $V-T$), — это изохора (или изобара). Именно поэтому на рисунке пунктиром и дотянули линию $CD$ до нуля: это подсказка составителя.