ID: 00015227
Чему равна работа, совершённая двумя молями идеального газа в процессе 1–2–3–4, показанном на рисунке, если в состоянии 1 давление равно 60 кПа, а объём — 1 л?
Источник: ФИПИ
Процесс 1–2–3–4 — это прямоугольник на $pV$-диаграмме: сторона 1–2 сверху, 2–3 справа вниз, 3–4 снизу. Точка 1 задана условием: $p_1=60$ кПа, $V_1=1$ л, и по рисунку она стоит ровно на пересечении клеток сетки — значит одна клетка по горизонтали и одна клетка по вертикали задают масштаб.
По рисунку точка 1 находится на 1-й вертикальной линии от оси $V$ и на 4-й горизонтальной линии от оси $p$. Раз $V_1=1$ л приходится ровно на 1 клетку, то одна клетка по оси $V$ — это 1 л. Раз $p_1=60$ кПа приходится ровно на 4 клетки по высоте, одна клетка по оси $p$ — это $60/4=15$ кПа.
Считаем координаты всех точек по клеткам:
1: $V=1$ л, $p=60$ кПа (дано)
2: $V=4$ л, $p=60$ кПа (та же высота, что и 1, на 3 клетки правее)
3: $V=4$ л, $p=15$ кПа (та же вертикаль, что и 2, на 3 клетки ниже)
4: $V=1$ л, $p=15$ кПа (та же высота, что и 3, на 3 клетки левее)
Работа газа на участке процесса равна площади под графиком в осях $p,V$: на изобаре (давление постоянно) $A=p\Delta V$, на изохоре (объём постоянно) $A=0$. Переводим литры и кПа в СИ: $1$ л $=10^{-3}$ м³, $1$ кПа $=10^3$ Па.
1→2 — изобара при $p=60$ кПа, объём растёт с 1 до 4 л: $$A_{12}=p\Delta V=60\,000\cdot(4-1)\cdot10^{-3}=180\text{ Дж}.$$ Газ расширяется — работа положительная.
2→3 — изохора при $V=4$ л, меняется только давление: $$A_{23}=0.$$
3→4 — изобара при $p=15$ кПа, объём уменьшается с 4 до 1 л: $$A_{34}=p\Delta V=15\,000\cdot(1-4)\cdot10^{-3}=-45\text{ Дж}.$$ Газ сжимается — работа отрицательная.
$$A=A_{12}+A_{23}+A_{34}=180+0-45=135\text{ Дж}.$$
Количество молей (2 моль) для расчёта самой работы не понадобилось — оно лишь говорит, что газ идеальный, то есть уравнение состояния для него выполняется на каждом участке.