Термодинамическая… — Задание 8 ЕГЭ по физике №00015226

Нужно сравнить работы газа в двух процессах, показанных на одной $pV$-диаграмме. Числа на осях в таких задачах обычно не подписаны — и это не мешает, потому что спрашивают отношение: цена клетки при делении сократится.

Главное правило. На диаграмме «давление — объём» работа газа равна площади фигуры под линией процесса, то есть площади между самой линией и осью объёмов. Если газ расширяется, работа положительная; если его сжимают, работа газа отрицательная.

Как считать площадь. Всё сводится к двум школьным фигурам.

Если участок горизонтальный (давление постоянно), под ним прямоугольник, и работа равна

$$A=p\,\Delta V,$$

то есть «высота умножить на длину».

Если участок наклонный (давление меняется линейно), под ним трапеция, и работа равна полусумме начального и конечного давлений, умноженной на изменение объёма:

$$A=\frac{p_{\text{нач}}+p_{\text{кон}}}{2}\cdot\Delta V.$$

Порядок действий. Обозначим цену одной клетки по давлению как $p_0$, а по объёму — как $V_0$. Тогда одна клетка площади — это работа $p_0V_0$.

Шаг первый: снимаем с рисунка координаты точек $1$ и $2$ в клетках, определяем форму участка $1-2$ и считаем площадь под ним — получаем $A_{12}$ в единицах $p_0V_0$.

Шаг второй: то же самое делаем для точек $3$ и $4$ и находим $A_{34}$ в тех же единицах.

Шаг третий: делим одну работу на другую — единицы $p_0V_0$ сокращаются, остаётся чистое число:

$$\frac{A_{34}}{A_{12}}=\frac{\text{площадь под }3-4}{\text{площадь под }1-2}.$$

Проверка себя. Прикиньте результат на глаз: та фигура, которая крупнее по площади, и даёт бо́льшую работу. Если по расчёту вышло наоборот — ищите ошибку в снятых координатах. И следите за порядком деления: в вопросе стоит именно $A_{34}/A_{12}$, а не наоборот.

Обратите внимание: род газа (здесь неон) и его количество для работы не важны — работа определяется только площадью под графиком.