Кинематика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00015220

Камень просто отпускают — он падает свободно, без начальной скорости. Нужно найти скорость в одной точке пути и время до другой точки. Обе величины считаются двумя школьными формулами свободного падения.

Что видно на рисунке. В рамке приведены сами задания: слева физические величины — А) модуль скорости в момент, когда тело прошло первые $\dfrac{2}{3}$ всего пути, и Б) время, за которое тело прошло первую треть пути. Справа четыре значения в СИ: $1)\ \sqrt{6}$, $2)\ 2\sqrt{3}$, $3)\ 10\sqrt{6}$, $4)\ 20\sqrt{3}$.

Дано: полная высота $h=90$ м, начальная скорость равна нулю, ускорение свободного падения $g=10$ м/с$^2$.

Сразу посчитаем два нужных нам участка пути. Две трети всего пути:

$$h_A=\frac{2}{3}\cdot90=60\ \text{м}.$$

Первая треть пути:

$$h_Б=\frac{1}{3}\cdot90=30\ \text{м}.$$

Пункт А — скорость после $60$ метров падения. Для движения без начальной скорости связь скорости с пройденным путём такая:

$$v^2=2gh.$$

Подставляем $h_A=60$ м:

$$v^2=2\cdot10\cdot60=1200\ \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}.$$

Извлекаем корень, вынося из-под него полный квадрат ($1200=400\cdot3$):

$$v=\sqrt{1200}=\sqrt{400\cdot3}=20\sqrt{3}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}.$$

Это вариант $4$ (примерно $34{,}6$ м/с).

Пункт Б — время падения на первые $30$ метров. Путь при свободном падении из состояния покоя:

$$h=\frac{gt^2}{2}\quad\Rightarrow\quad t=\sqrt{\frac{2h}{g}}.$$

Подставляем $h_Б=30$ м:

$$t=\sqrt{\frac{2\cdot30}{10}}=\sqrt{6}\ \text{с}.$$

Это вариант $1$ (примерно $2{,}4$ с).

Проверка себя. Обратите внимание на ловушки: вариант $3$ равен $10\sqrt{6}$ — это скорость после первой трети пути, а вариант $2$ равен $2\sqrt{3}$ — это время падения на две трети пути. Обе величины правильные сами по себе, но относятся не к тем пунктам. Поэтому важно с самого начала выписать, какой участок пути нужен в каждом пункте.

Ещё одна быстрая проверка — по смыслу единиц: скорость должна получиться в десятках метров в секунду, а время — в единицах секунд. Числа $34{,}6$ м/с и $2{,}4$ с выглядят разумно для падения с высоты $90$ м.

Итак, к букве А подходит вариант $4$, к букве Б — вариант $1$.