ID: 00015212
Математический маятник с периодом свободных колебаний $T=2$ с отклонили на небольшой угол от положения равновесия (в положение 1) и отпустили из состояния покоя (см. рисунок). Масса груза маятника равна 500 г. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие процесс колебаний этого маятника. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1) В положении 2 модуль силы натяжения нити больше $5$ Н.
2) Кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через $4$ с после начала движения.
3) При движении маятника из положения 1 в положение 2 полная механическая энергия маятника не меняется.
4) Время движения маятника из положения 1 в положение 2 больше времени его движения из положения 2 в положение 3.
5) Частота $\nu$ колебаний маятника равна $2$ Гц.
Источник: ФИПИ
Положение 2 — это нижняя точка (равновесие), положения 1 и 3 — крайние точки слева и справа. Колебания малые, поэтому период постоянен, а энергия сохраняется (воздух не мешает). Разберём каждое утверждение.
В нижней точке нить тянет вверх, а вес тянет вниз, и груз движется по дуге, то есть имеет центростремительное ускорение, направленное вверх к точке подвеса. По второму закону Ньютона $T_{нат}-mg=\dfrac{mv^2}{L}$, откуда $T_{нат}=mg+\dfrac{mv^2}{L}$. Уже $mg=0{,}5\cdot10=5$ Н, а из-за слагаемого $\dfrac{mv^2}{L}$ натяжение в нижней точке строго больше $5$ Н. Верно.
Скорость (а значит, и кинетическая энергия) максимальна в нижней точке. От старта в крайнем положении 1 до нижней точки проходит четверть периода: $t=\dfrac{T}{4}=\dfrac{2}{4}=0{,}5$ с, а не $4$ с. Неверно.
Сопротивления нет, силы тяжести и натяжения консервативны (натяжение работы не совершает, оно перпендикулярно скорости). Полная механическая энергия сохраняется на любом участке. Верно.
Маятник симметричен: путь $1\to2$ и путь $2\to3$ — это две одинаковые четверти периода, каждая длится $T/4$. Времена равны, поэтому «больше» — неверно.
Частота — величина, обратная периоду: $\nu=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{2}=0{,}5$ Гц, а не $2$ Гц. Неверно.