Электростатика — Задание 25 ЕГЭ по физике №00014645

Идея

На шарик действуют две постоянные силы: тяжесть $mg$ (строго вниз) и электрическая $qE$ (строго горизонтально, так как поле горизонтальное). Шарик стартует из покоя, поэтому он разгоняется точно вдоль равнодействующей этих двух сил — то есть прямолинейная траектория совпадает по направлению с суммарной силой. Угол траектории с вертикалью задаёт отношение горизонтальной силы к вертикальной.

Шаг 1. Геометрия сил

Сложим тяжесть (вниз) и силу поля (вбок) — получим прямоугольный треугольник сил. Угол между равнодействующей и вертикалью (вдоль тяжести) — это и есть угол траектории $\alpha$. Тогда

$$\tan\alpha = \frac{F_\text{гор}}{F_\text{верт}} = \frac{qE}{mg}.$$

Шаг 2. Выражаем $E$

$$qE = mg\,\tan\alpha \;\;\Rightarrow\;\; E = \frac{mg\,\tan\alpha}{q}.$$

При $\alpha = 45^\circ$ имеем $\tan 45^\circ = 1$, то есть горизонтальная сила равна вертикальной: $qE = mg$. Подставляем числа ($m = 0{,}3$ г $= 3\cdot10^{-4}$ кг, $g = 10$ м/с², $q = 6\cdot10^{-9}$ Кл):

$$E = \frac{mg}{q} = \frac{3\cdot10^{-4}\cdot 10}{6\cdot10^{-9}} = \frac{3\cdot10^{-3}}{6\cdot10^{-9}} = 0{,}5\cdot10^{6} = 5\cdot10^{5}\;\text{В/м}.$$

Это 500 кВ/м. Важно: то, что шарик полый, на расчёт не влияет — нам нужна только его полная масса.