ID: 00014645
Полый шарик массой m = 0{,}3 г с зарядом q = 6 нКл движется в однородном горизонтальном электрическом поле из состояния покоя. Траектория шарика образует с вертикалью угол \alpha = 45^\circ. Чему равен модуль напряжённости электрического поля E?
Источник: Сборник Гиголо
На шарик действуют две постоянные силы: тяжесть mg (строго вниз) и электрическая qE (строго горизонтально, так как поле горизонтальное). Шарик стартует из покоя, поэтому он разгоняется точно вдоль равнодействующей этих двух сил — то есть прямолинейная траектория совпадает по направлению с суммарной силой. Угол траектории с вертикалью задаёт отношение горизонтальной силы к вертикальной.
Сложим тяжесть (вниз) и силу поля (вбок) — получим прямоугольный треугольник сил. Угол между равнодействующей и вертикалью (вдоль тяжести) — это и есть угол траектории \alpha. Тогда
\tan\alpha = \frac{F_\text{гор}}{F_\text{верт}} = \frac{qE}{mg}.
qE = mg\,\tan\alpha \;\;\Rightarrow\;\; E = \frac{mg\,\tan\alpha}{q}.
При \alpha = 45^\circ имеем \tan 45^\circ = 1, то есть горизонтальная сила равна вертикальной: qE = mg. Подставляем числа (m = 0{,}3 г = 3\cdot10^{-4} кг, g = 10 м/с², q = 6\cdot10^{-9} Кл):
E = \frac{mg}{q} = \frac{3\cdot10^{-4}\cdot 10}{6\cdot10^{-9}} = \frac{3\cdot10^{-3}}{6\cdot10^{-9}} = 0{,}5\cdot10^{6} = 5\cdot10^{5}\;\text{В/м}.
Это 500 кВ/м. Важно: то, что шарик полый, на расчёт не влияет — нам нужна только его полная масса.
Ответ: E = 5\cdot10^{5} В/м = 500 кВ/м.
E = 5\cdot10^{5} В/м = 500 кВ/м.