ID: 00014604
Автомобиль с выключенным двигателем проехал s = 50 м вниз по дороге, проложенной под углом 30^\circ к горизонту. При этом его скорость достигла v = 30 м/с. Какова начальная скорость автомобиля? Трением пренебречь.
Ответ дайте в м/с.
Источник: Сборник Гиголо
Теперь машина едет вниз, и спуск её разгоняет: потерянная высота превращается в дополнительную скорость. Трения нет, двигатель выключен — только спуск меняет скорость. Свяжем верх и низ склона законом сохранения энергии.
Проехав путь s под углом 30^\circ, автомобиль опустился на высоту:
h = s \sin 30^\circ = 50 \cdot 0{,}5 = 25 \text{ м}.
Наверху у машины была начальная скорость v_0 и запас высоты h, внизу — только увеличившаяся скорость v:
\frac{mv_0^2}{2} + mgh = \frac{mv^2}{2}.
Сокращаем массу и выражаем начальную скорость:
v_0^2 = v^2 - 2gh = 30^2 - 2 \cdot 10 \cdot 25 = 900 - 500 = 400,
v_0 = \sqrt{400} = 20 \text{ м/с}.
Логика та же, что при подъёме, только знак другой: вниз — высота прибавляет скорость, поэтому начальная скорость (20 м/с) меньше конечной (30 м/с). Сходится.
Ответ: 20 м/с.