Динамика. Силы — Задание 2 ЕГЭ по физике №00014604

Идея

Теперь машина едет вниз, и спуск её разгоняет: потерянная высота превращается в дополнительную скорость. Трения нет, двигатель выключен — только спуск меняет скорость. Свяжем верх и низ склона законом сохранения энергии.

Шаг 1. На сколько спустились

Проехав путь $s$ под углом $30^\circ$, автомобиль опустился на высоту:

$$h = s \sin 30^\circ = 50 \cdot 0{,}5 = 25 \text{ м}.$$

Шаг 2. Сохранение энергии

Наверху у машины была начальная скорость $v_0$ и запас высоты $h$, внизу — только увеличившаяся скорость $v$:

$$\frac{mv_0^2}{2} + mgh = \frac{mv^2}{2}.$$

Сокращаем массу и выражаем начальную скорость:

$$v_0^2 = v^2 - 2gh = 30^2 - 2 \cdot 10 \cdot 25 = 900 - 500 = 400,$$

$$v_0 = \sqrt{400} = 20 \text{ м/с}.$$

Логика та же, что при подъёме, только знак другой: вниз — высота прибавляет скорость, поэтому начальная скорость (20 м/с) меньше конечной (30 м/с). Сходится.