ID: 00014600
Груз массой $m = 0{,}2$ кг привязан к длинной нити. Нить с грузом отвели от вертикали на угол $60°$ (см. рисунок). Кинетическая энергия груза при прохождении им положения равновесия равна $1$ Дж. Определите длину нити.
Ответ дайте в метрах.
Источник: Сборник Гиголо
Маятник скатывается к нижней точке без трения, поэтому потерянная высота полностью переходит в кинетическую энергию. Высота зависит от длины нити — отсюда длину и вытащим.
Высота груза над нижней точкой: $h = l(1-\cos 60°)$. Вся она ушла в кинетическую энергию:
$$E_к = mgh = mg\,l(1 - \cos 60°)$$
$$l = \frac{E_к}{mg(1-\cos 60°)} = \frac{1}{0{,}2\cdot 10\cdot(1-0{,}5)} = \frac{1}{0{,}2\cdot 10\cdot 0{,}5} = \frac{1}{1} = 1\text{ м}$$