ID: 00014588
Камень массой $200$ г, брошенный под углом $30°$ к горизонту, поднялся на высоту $4$ м. Какой будет кинетическая энергия камня непосредственно перед его падением на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ дайте в джоулях.
Источник: Сборник Гиголо
Без сопротивления воздуха траектория симметрична: с какой энергией камень бросили с земли, с такой же он на землю и вернётся. Поэтому достаточно найти кинетическую энергию броска. Высота $4$ м — это максимум подъёма, она задаёт вертикальную скорость броска.
В верхней точке вертикальная скорость равна нулю, поэтому $v_y^2 = 2gH$:
$$v_y^2 = 2\cdot 10\cdot 4 = 80\;\Rightarrow\; v_y = \sqrt{80}\text{ м/с}$$
Бросок под $30°$, значит $v_y = v_0\sin 30° = 0{,}5\,v_0$. Отсюда $v_0 = 2v_y$ и
$$v_0^2 = 4 v_y^2 = 4\cdot 80 = 320\;\text{м}^2/\text{с}^2$$
$$E_к = \frac{m v_0^2}{2} = \frac{0{,}2\cdot 320}{2} = 32\text{ Дж}$$
Подвох: высота даёт только вертикальную часть скорости; полную энергию нужно считать через полную скорость броска.