ID: 00014530
Брусок массой M соединён с более лёгким бруском массой m = 200 г невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок (см. рисунок). Чему равна масса M, если модуль ускорения бруска массой 200 г равен a = 2 м/с²?
Ответ дайте в граммах.
Источник: Сборник Гиголо
Снова машина Атвуда, только теперь ускорение известно, а искать надо массу тяжёлого бруска. Возьмём ту же формулу, что и в прямой задаче, и решим её относительно M.
a = \dfrac{(M-m)g}{M+m}. Перемножим крест-накрест: a(M+m) = (M-m)g. Раскроем и соберём M в одну сторону:
aM + am = Mg - mg \;\Rightarrow\; M(g - a) = m(g + a) \;\Rightarrow\; M = m\,\dfrac{g+a}{g-a}.
M = 200\cdot \dfrac{10 + 2}{10 - 2} = 200\cdot \dfrac{12}{8} = 300 г.
Проверка: при M=300 г и m=200 г ускорение и правда \dfrac{(0{,}3-0{,}2)\cdot 10}{0{,}5}=2 м/с² — сходится.
Ответ: 300 г