ID: 00014530
Брусок массой $M$ соединён с более лёгким бруском массой $m = 200$ г невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок (см. рисунок). Чему равна масса $M$, если модуль ускорения бруска массой 200 г равен $a = 2$ м/с²?
Ответ дайте в граммах.
Источник: Сборник Гиголо
Снова машина Атвуда, только теперь ускорение известно, а искать надо массу тяжёлого бруска. Возьмём ту же формулу, что и в прямой задаче, и решим её относительно $M$.
$a = \dfrac{(M-m)g}{M+m}.$ Перемножим крест-накрест: $a(M+m) = (M-m)g.$ Раскроем и соберём $M$ в одну сторону:
$aM + am = Mg - mg \;\Rightarrow\; M(g - a) = m(g + a) \;\Rightarrow\; M = m\,\dfrac{g+a}{g-a}.$
$M = 200\cdot \dfrac{10 + 2}{10 - 2} = 200\cdot \dfrac{12}{8} = 300$ г.
Проверка: при $M=300$ г и $m=200$ г ускорение и правда $\dfrac{(0{,}3-0{,}2)\cdot 10}{0{,}5}=2$ м/с² — сходится.