ID: 00014494
Камень, брошенный с поверхности земли почти вертикально вверх, упал со скоростью $15$ м/с на крышу дома, находящуюся на высоте $20$ м. Найдите время полёта камня. Сопротивление воздуха не учитывать.
Ответ дайте в секундах.
Источник: Сборник Гиголо
Камень полетел вверх, прошёл высшую точку и начал падать — на крышу он прилетел уже сверху, то есть в момент удара скорость $15$ м/с направлена вниз. Сначала по закону «квадрат скорости» найдём, с какой скоростью камень стартовал, а потом по изменению скорости найдём время.
Связь скоростей и высоты (ось вверх): $v^2 = v_0^2 - 2 g H$. Здесь $v = 15$ м/с — скорость на высоте $H = 20$ м: $15^2 = v_0^2 - 2 \cdot 10 \cdot 20$, откуда $v_0^2 = 225 + 400 = 625$, то есть $v_0 = 25$ м/с.
Проекция скорости меняется по закону $v_y = v_0 - g t$. В момент удара камень летит вниз, значит $v_y = -15$ м/с: $-15 = 25 - 10 t$, откуда $t = 4$ с.