Электростатика — Задание 11 ЕГЭ по физике №00014096

Сила, с которой притягиваются или отталкиваются два неподвижных заряда, описывается законом Кулона: она пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними — $F=k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$. Расстояние между шариками тут не меняется, поэтому всё решает произведение зарядов — за ним и проследим.

Посчитаем произведение модулей зарядов до соприкосновения (будем держать заряды в нКл, единицы потом сократятся): $|q_1 q_2| = 80\cdot 20 = 1600$.

Теперь главное событие. Шарики одинаковые и проводящие, а у таких при касании общий заряд делится между ними поровну. Складываем и делим пополам: $q' = \dfrac{q_1+q_2}{2} = \dfrac{80+20}{2} = 50$ нКл на каждом шарике.

Произведение зарядов после касания: $50\cdot 50 = 2500$.

Так как $k$ и расстояние $r$ остались прежними, сила выросла ровно во столько раз, во сколько выросло произведение зарядов: $\dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{2500}{1600}=1{,}5625$. Это значит, что новая сила составляет $156{,}25\%$ от прежней, то есть прибавка равна $56{,}25\%$.

Проверим, что это логично: заряды стали одинаковыми (50 и 50 вместо 80 и 20), а при фиксированной сумме произведение двух чисел максимально, когда они равны. Значит сила и должна была вырасти — всё сходится.