ID: 00012861
Индуктивность катушки увеличили в 2 раза, а силу тока в ней уменьшили в 2 раза. Во сколько раз при этом уменьшилась энергия магнитного поля катушки?
Источник: ФИПИ
индуктивность увеличили в $2$ раза: $L_2=2L$
силу тока уменьшили в $2$ раза: $I_2=\dfrac{I}{2}$
во сколько раз уменьшилась энергия магнитного поля $\dfrac{W_1}{W_2}$ — ?
Энергия магнитного поля катушки $W=\dfrac{L I^2}{2}$. Найдём новую энергию:
$$W_2=\frac{L_2 I_2^2}{2}=\frac{2L\left(\dfrac{I}{2}\right)^2}{2}=\frac{2L\cdot\dfrac{I^2}{4}}{2}=\frac{L I^2}{4}$$
Сравним с исходной $W_1=\dfrac{L I^2}{2}$:
$$\frac{W_1}{W_2}=\frac{\dfrac{L I^2}{2}}{\dfrac{L I^2}{4}}=2$$
Энергия уменьшилась в $2$ раза.