Гидростатика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00012704

Пока льдинка плавает, выполняется условие плавания:

$$F_A = (m_{\text{лёд}} + m_{\text{пробка}})g,$$

где $F_A = \rho_{\text{воды}}\,g\,V_{\text{погр}}$ — сила Архимеда. Масса вытесненной воды:

$$m_{\text{выт}} = \frac{F_A}{g} = m_{\text{лёд}} + m_{\text{пробка}} = m_{\text{total}}.$$

При таянии льда суммарная масса системы (вода + бывший лёд + пробка) не меняется. Объём воды, образовавшейся при таянии льда:

$$V_{\text{воды из льда}} = \frac{m_{\text{лёд}}}{\rho_{\text{воды}}}.$$

Объём вытесненной воды при плавании:

$$V_{\text{погр}} = \frac{m_{\text{total}}}{\rho_{\text{воды}}} = \frac{m_{\text{лёд}} + m_{\text{пробка}}}{\rho_{\text{воды}}}.$$

Разница: $V_{\text{воды из льда}} \lt V_{\text{погр}}$ на $\Delta V = \frac{m_{\text{пробка}}}{\rho_{\text{воды}}}$. Но пробка теперь плавает на поверхности и вытесняет:

$$V_{\text{пробка погр}} = \frac{m_{\text{пробка}}}{\rho_{\text{воды}}} = \Delta V.$$

Таким образом, суммарный объём воды в стакане + объём вытесненных тел сохраняется. Уровень воды не изменится. Поскольку уровень воды не изменился, сила давления на дно $F = P \cdot S = \rho_{\text{воды}}\,g\,h\,S$ тоже не изменится.