ID: 00012704
В цилиндрический стакан с водой опустили плавать небольшую льдинку, в которую вморожен кусочек пробки. Через некоторое время льдинка полностью растаяла. Определите, как в результате таяния льдинки изменились сила давления на дно стакана и уровень воды в стакане.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась;
2) уменьшилась;
3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Пока льдинка плавает, выполняется условие плавания:
$$F_A = (m_{\text{лёд}} + m_{\text{пробка}})g,$$
где $F_A = \rho_{\text{воды}}\,g\,V_{\text{погр}}$ — сила Архимеда. Масса вытесненной воды:
$$m_{\text{выт}} = \frac{F_A}{g} = m_{\text{лёд}} + m_{\text{пробка}} = m_{\text{total}}.$$
При таянии льда суммарная масса системы (вода + бывший лёд + пробка) не меняется. Объём воды, образовавшейся при таянии льда:
$$V_{\text{воды из льда}} = \frac{m_{\text{лёд}}}{\rho_{\text{воды}}}.$$
Объём вытесненной воды при плавании:
$$V_{\text{погр}} = \frac{m_{\text{total}}}{\rho_{\text{воды}}} = \frac{m_{\text{лёд}} + m_{\text{пробка}}}{\rho_{\text{воды}}}.$$
Разница: $V_{\text{воды из льда}} \lt V_{\text{погр}}$ на $\Delta V = \frac{m_{\text{пробка}}}{\rho_{\text{воды}}}$. Но пробка теперь плавает на поверхности и вытесняет:
$$V_{\text{пробка погр}} = \frac{m_{\text{пробка}}}{\rho_{\text{воды}}} = \Delta V.$$
Таким образом, суммарный объём воды в стакане + объём вытесненных тел сохраняется. Уровень воды не изменится. Поскольку уровень воды не изменился, сила давления на дно $F = P \cdot S = \rho_{\text{воды}}\,g\,h\,S$ тоже не изменится.