ID: 00010849
На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени. Определите путь, пройденный автомобилем в течение интервала времени от 20 до 40 c. Ответ укажите в м
Источник: Сборник Демидовой 2026
График зависимости скорости от времени $v(t)$
интервал от $t_1 = 20$ с до $t_2 = 40$ с
$S$ — путь, пройденный за этот интервал
На графике скорости от времени путь равен площади фигуры под линией графика. Разобьём участок с 20-й по 40-ю секунду на две простые фигуры.
С 20-й по 30-ю секунду скорость постоянна и равна $10$ м/с — это прямоугольник. Его площадь (путь):
$$S_1 = v \cdot \Delta t_1 = 10 \cdot 10 = 100 \text{ м}.$$
С 30-й по 40-ю секунду скорость растёт с $10$ до $15$ м/с — это трапеция с основаниями $10$ и $15$ м/с и высотой $10$ с:
$$S_2 = \frac{10 + 15}{2} \cdot 10 = 125 \text{ м}.$$
Полный путь — сумма площадей:
$$S = S_1 + S_2 = 100 + 125 = 225 \text{ м}.$$