ID: 00010709
Шар радиусом 10 см равномерно заряжен электрическим зарядом. В таблице представлены результаты измерений модуля напряжённости E электрического поля от расстояния r до поверхности этого шара. Чему равен модуль заряда шара? ( Коэффициент k принять равным 9·109 Н·м2/Кл2. Ответ запишите в кулонах
$r$, см | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|---|---|---|---|---|---|
$E$, В/м | 900 | 400 | 225 | 144 | 100 |
Источник: ФИПИ
$R=10$ см $=0{,}1$ м (радиус шара)
таблица $E(r)$, где $r$ — расстояние до поверхности шара (например, при $r=10$ см $E=900$ В/м)
$k=9\cdot10^9$ Н·м²/Кл²
$q$ — ?
Поле равномерно заряженного шара снаружи такое же, как у точечного заряда в его центре. Расстояние от центра равно сумме радиуса и расстояния до поверхности: $R+r$. Тогда
$$E=\frac{k\,q}{(R+r)^2}\quad\Rightarrow\quad q=\frac{E\,(R+r)^2}{k}$$
Возьмём первую строку таблицы: $r=10$ см, то есть от центра $R+r=0{,}2$ м, $E=900$ В/м:
$$q=\frac{900\cdot(0{,}2)^2}{9\cdot10^9}=\frac{900\cdot0{,}04}{9\cdot10^9}=4\cdot10^{-9} \text{ Кл}$$
(Проверка по другим строкам даёт то же значение.)