ID: 00010707
Во сколько раз уменьшится модуль сил взаимодействия двух небольших металлических шариков одинакового диаметра, имеющих заряды q1 = +4 нКл и q2 = -3 нКл, если шарики привести в соприкосновение и раздвинуть на прежнее расстояние?
Источник: ФИПИ
$q_1 = +4 \text{ нКл}$, $q_2 = -3 \text{ нКл}$, шарики одинакового диаметра
во сколько раз уменьшится $F$ после соприкосновения
Сила Кулона до соприкосновения:
$$F_1 = k\frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2} = k\frac{4 \cdot 3}{r^2} = \frac{12k}{r^2}$$
При соприкосновении одинаковых шариков заряд перераспределяется поровну:
$$q' = \frac{q_1 + q_2}{2} = \frac{4 + (-3)}{2} = 0{,}5 \text{ нКл}$$
Сила Кулона после соприкосновения (расстояние прежнее):
$$F_2 = k\frac{|q'|^2}{r^2} = k\frac{0{,}5 \cdot 0{,}5}{r^2} = \frac{0{,}25k}{r^2}$$
Отношение:
$$\frac{F_1}{F_2} = \frac{12}{0{,}25} = 48$$