Дано:

R_1 = 10 Ом, \frac{\quad W_2}{W_1} = 9

Найти:

R_2 — ?

Решение:

Энергия конденсатора:

W = \frac{CU^2}{2}

Отношение энергий (ёмкость одна и та же):

\frac{W_2}{W_1} = \frac{U_2^2}{U_1^2} = 9 \quad \Rightarrow \quad \frac{U_2}{U_1} = 3

В положении ключа 1 конденсатор подключён параллельно R_1, напряжение равно напряжению на R_1:

U_1 = I \cdot R_1

В положении ключа 2 конденсатор подключён параллельно обоим резисторам (последовательно в цепи), напряжение:

U_2 = I(R_1 + R_2)

Ток I в обоих случаях одинаков (источник и внутреннее сопротивление не меняются). Составляем уравнение:

\frac{U_2}{U_1} = \frac{I(R_1 + R_2)}{I \cdot R_1} = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 3

R_2 = 2R_1 = 2 \cdot 10 = 20 \text{ Ом}