ID: 00010689
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, конденсатор C изначально не заряжен. Ключ К переводят в положение 1. Затем, спустя очень большое время, переключают его в положение 2, и снова ждут в течение достаточно большого промежутка времени. В результате перевода ключа в положение 2 энергия конденсатора увеличивается в n=9 раз. Найдите сопротивление резистора $R_2$, если $R_1$=10 Ом.
Источник: ФИПИ
$R_1 = 10$ Ом, $\frac{\quad W_2}{W_1} = 9$
$R_2$ — ?
Энергия конденсатора:
$$W = \frac{CU^2}{2}$$
Отношение энергий (ёмкость одна и та же):
$$\frac{W_2}{W_1} = \frac{U_2^2}{U_1^2} = 9 \quad \Rightarrow \quad \frac{U_2}{U_1} = 3$$
В положении ключа 1 конденсатор подключён параллельно $R_1$, напряжение равно напряжению на $R_1$:
$$U_1 = I \cdot R_1$$
В положении ключа 2 конденсатор подключён параллельно обоим резисторам (последовательно в цепи), напряжение:
$$U_2 = I(R_1 + R_2)$$
Ток $I$ в обоих случаях одинаков (источник и внутреннее сопротивление не меняются). Составляем уравнение:
$$\frac{U_2}{U_1} = \frac{I(R_1 + R_2)}{I \cdot R_1} = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 3$$
$$R_2 = 2R_1 = 2 \cdot 10 = 20 \text{ Ом}$$
20