Решение
Дано:
Частица массой $m$, заряд $q$, магнитное поле $B$, скорость $v$.
Найти:
Изменение $R$ и $T$ при увеличении $v$.
Решение:
На заряженную частицу в магнитном поле действует сила Лоренца, которая играет роль центростремительной силы. Запишем второй закон Ньютона по оси, направленной к центру окружности: $$F_{\text{Лор}} = F_{\text{цс}}$$ $$qvB\sin\alpha = \frac{mv^2}{R}$$ При $\alpha = 90°$ (скорость перпендикулярна полю): $$qvB = \frac{mv^2}{R}$$ Скорости сокращаются, выражаем радиус: $$R = \frac{mv}{qB}$$ При увеличении скорости $v$ (а $m$, $q$, $B$ неизменны) радиус $R$ увеличивается пропорционально $v$. Теперь найдём период обращения. Период — это длина окружности, делённая на скорость: $$T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2\pi}{v} \cdot \frac{mv}{qB} = \frac{2\pi m}{qB}$$ Период не зависит от скорости $v$! При увеличении скорости во столько же раз увеличивается радиус, поэтому длина окружности тоже растёт, и время остаётся неизменным. **
