Решение
Дано:
$V_1 = 2 \text{ л},\quad t_1 = 25\,°С$
$V_2 = 3 \text{ л},\quad t_2 = 100\,°С$
$\rho = 1 \text{ кг/л}$
Найти:
$t_\text{кон}$ — ?
Решение:
Находим массы воды через плотность:
$$m_1 = \rho V_1 = 1 \cdot 2 = 2 \text{ кг}$$
$$m_2 = \rho V_2 = 1 \cdot 3 = 3 \text{ кг}$$
Записываем уравнение теплового баланса: горячая вода охлаждается, холодная нагревается:
$$c m_2 (t_2 - t_\text{кон}) = c m_1 (t_\text{кон} - t_1)$$
Удельная теплоёмкость $c$ сокращается. Раскрываем скобки и выражаем $t_\text{кон}$:
$$m_2 t_2 - m_2 t_\text{кон} = m_1 t_\text{кон} - m_1 t_1$$
$$t_\text{кон} (m_1 + m_2) = m_2 t_2 + m_1 t_1$$
$$t_\text{кон} = \frac{m_2 t_2 + m_1 t_1}{m_1 + m_2} = \frac{3 \cdot 100 + 2 \cdot 25}{2 + 3} = \frac{300 + 50}{5} = \frac{350}{5} = 70\,°С$$