ID: 00005470
По гладкой горизонтальной направляющей длиной 2l скользит бусинка с положительным зарядом Q>0 и массой m. На концах направляющей находятся положительные заряды q>0 (см. рис.). Бусинка совершает малые колебания относительно положения равновесия, период которых равен Т.
Во сколько раз изменится период колебаний бусинки, если ее заряд увеличить в 2 раза? Ответ округлите до десятых
Источник: ФИПИ
Бусинка с зарядом колеблется около середины направляющей между двумя одинаковыми зарядами на концах. Возвращающая сила возникает потому, что при смещении бусинки ближний заряд отталкивает сильнее дальнего. Эта возвращающая сила пропорциональна заряду самой бусинки, а от него зависит период колебаний.
От чего зависит период. При малом смещении возвращающая «жёсткость» $k$ пропорциональна произведению зарядов, то есть $k\propto Q$ (при неизменных зарядах на концах). Период $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}\propto\dfrac{1}{\sqrt{Q}}$.
Как изменится период. При увеличении заряда бусинки в $2$ раза $T$ уменьшается в $\sqrt{2}\approx1{,}4$ раза: $\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$, то есть период станет примерно в $1{,}41$ раза меньше.
1,41