Статика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00005158

Дано:

$V = 0{,}2$ м³
$\rho = 450$ кг/м³
$F_1 = 350$ Н
$g = 10$ м/с²

Найти:

$F_2$ — силу, которой поднимают другой конец бревна

Решение:

Сначала узнаем, сколько весит бревно. Масса — это плотность, умноженная на объём:

$$m = \rho V = 450 \cdot 0{,}2 = 90 \text{ кг}.$$

Тогда сила тяжести бревна:

$$mg = 90 \cdot 10 = 900 \text{ Н}.$$

Бревно как рычаг: когда мы приподнимаем один конец, оно поворачивается вокруг другого конца, лежащего на земле. В равновесии момент нашей силы равен моменту силы тяжести (она приложена в центре тяжести). Пусть центр тяжести стоит на расстоянии $x$ от одного конца, $L$ — длина бревна.

Поднимаем первый конец силой $F_1$, опора — противоположный конец. Уравнение моментов относительно этой опоры:

$$F_1 \cdot L = mg \cdot x,$$

откуда положение центра тяжести:

$$x = \frac{F_1 \cdot L}{mg}.$$

Теперь поднимаем другой конец силой $F_2$, опора — первый конец. Уравнение моментов относительно него (плечо тяжести стало $L - x$):

$$mg \cdot (L - x) = F_2 \cdot L.$$

Подставим сюда найденное $x$ и сократим длину $L$:

$$F_2 = mg - F_1 = 900 - 350 = 550 \text{ Н}.$$