ID: 00005158
На земле лежит бревно, торцы бревна имеют разные диаметры. Объем бревна = 0,2 $м^3$, средняя плотность 450 $кг/м^2$ Чтобы поднять один край бревна необходима сила $F_1$ = 350 Н. Найти силу $F_2$, которую необходимо приложить, чтобы приподнять второй край.
Какие законы Вы используете для описания движения бревна? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Источник: ФИПИ
$V = 0{,}2$ м³
$\rho = 450$ кг/м³
$F_1 = 350$ Н
$g = 10$ м/с²
$F_2$ — силу, которой поднимают другой конец бревна
Сначала узнаем, сколько весит бревно. Масса — это плотность, умноженная на объём:
$$m = \rho V = 450 \cdot 0{,}2 = 90 \text{ кг}.$$
Тогда сила тяжести бревна:
$$mg = 90 \cdot 10 = 900 \text{ Н}.$$
Бревно как рычаг: когда мы приподнимаем один конец, оно поворачивается вокруг другого конца, лежащего на земле. В равновесии момент нашей силы равен моменту силы тяжести (она приложена в центре тяжести). Пусть центр тяжести стоит на расстоянии $x$ от одного конца, $L$ — длина бревна.
Поднимаем первый конец силой $F_1$, опора — противоположный конец. Уравнение моментов относительно этой опоры:
$$F_1 \cdot L = mg \cdot x,$$
откуда положение центра тяжести:
$$x = \frac{F_1 \cdot L}{mg}.$$
Теперь поднимаем другой конец силой $F_2$, опора — первый конец. Уравнение моментов относительно него (плечо тяжести стало $L - x$):
$$mg \cdot (L - x) = F_2 \cdot L.$$
Подставим сюда найденное $x$ и сократим длину $L$:
$$F_2 = mg - F_1 = 900 - 350 = 550 \text{ Н}.$$
550