ID: 00005158
На земле лежит бревно, торцы бревна имеют разные диаметры. Объем бревна = 0,2 м^3, средняя плотность 450 кг/м^2 Чтобы поднять один край бревна необходима сила F_1 = 350 Н. Найти силу F_2, которую необходимо приложить, чтобы приподнять второй край.
Какие законы Вы используете для описания движения бревна? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Источник: ФИПИ
V = 0{,}2 м³
\rho = 450 кг/м³
F_1 = 350 Н
g = 10 м/с²
F_2 — силу, которой поднимают другой конец бревна
Сначала узнаем, сколько весит бревно. Масса — это плотность, умноженная на объём:
m = \rho V = 450 \cdot 0{,}2 = 90 \text{ кг}.
Тогда сила тяжести бревна:
mg = 90 \cdot 10 = 900 \text{ Н}.
Бревно как рычаг: когда мы приподнимаем один конец, оно поворачивается вокруг другого конца, лежащего на земле. В равновесии момент нашей силы равен моменту силы тяжести (она приложена в центре тяжести). Пусть центр тяжести стоит на расстоянии x от одного конца, L — длина бревна.
Поднимаем первый конец силой F_1, опора — противоположный конец. Уравнение моментов относительно этой опоры:
F_1 \cdot L = mg \cdot x,
откуда положение центра тяжести:
x = \frac{F_1 \cdot L}{mg}.
Теперь поднимаем другой конец силой F_2, опора — первый конец. Уравнение моментов относительно него (плечо тяжести стало L - x):
mg \cdot (L - x) = F_2 \cdot L.
Подставим сюда найденное x и сократим длину L:
F_2 = mg - F_1 = 900 - 350 = 550 \text{ Н}.
550