Гидростатика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00005136 | Global EE
Гидростатика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00005136
№2. Задание 5
ID: 00005136
К телу, имеющему внутреннюю герметичную полость, на невесомой нерастяжимой нити привязан сплошной шарик. Система «тело + шарик» плавает в сосуде с жидкостью, не касаясь стенок и дна сосуда. Плотность материала тела и шарика 1,6 $г/см^3$, плотность жидкости 800 $кг/м^3$, объём полости составляет 3/4 объёма тела, объём шарика равен 1/4 объёма тела. Исходя из условия задачи, выберите все верные утверждения.
1) Модуль силы Архимеда, действующей на тело, больше модуля силы Архимеда, действующей на шарик.
2) Модуль силы натяжения нити меньше модуля силы тяжести, действующей на шарик.
3) Модуль силы натяжения нити равен модулю силы тяжести, действующей на тело.
4) Модуль силы тяжести, действующей на шарик, меньше модуля силы тяжести, действующей на тело.
5) Объём погружённой части тела равен 3/4 объёма этого тела.
Источник: ФИПИ
Решение
Дано:
$\rho_{\text{тела}} = \rho_{\text{шарика}} = 2\rho$ (обозначим $\rho = \rho_{\text{ж}} = 800\text{ кг/м}^3$), объём полости $= \frac{3V}{4}$, объём шарика $= \frac{V}{4}$, система плавает
Найти:
верные утверждения
Решение:
Масса тела: материал занимает объём $V - \frac{3V}{4} = \frac{V}{4}$, поэтому $m_{\text{тела}} = 2\rho \cdot \frac{V}{4} = \frac{\rho V}{2}$.
Масса шарика: $m_{\text{шарика}} = 2\rho \cdot \frac{V}{4} = \frac{\rho V}{2}$ — массы одинаковые.
Максимальная сила Архимеда шарика: $F_{A,\text{шар}}^{\text{max}} = \rho \cdot \frac{V}{4} \cdot g = \frac{\rho V g}{4} \lt m_{\text{шарика}} g = \frac{\rho V g}{2}$ — шарик тонет сам по себе.
Для шарика (в равновесии системы): $$T = m_{\text{шарика}}g - F_{A,\text{шар}}^{\text{max}} = \frac{\rho V g}{2} - \frac{\rho V g}{4} = \frac{\rho V g}{4}$$
Для тела: $$F_{A,\text{тело}} = m_{\text{тела}}g + T = \frac{\rho V g}{2} + \frac{\rho V g}{4} = \frac{3\rho V g}{4}$$
Погружённый объём тела: $V_{\text{пог}} = \frac{F_{A,\text{тело}}}{\rho g} = \frac{3V}{4}$ — три четверти объёма тела.
Проверяем утверждения:
1. $F_{A,\text{тело}} = \frac{3\rho Vg}{4} \gt F_{A,\text{шар}} = \frac{\rho Vg}{4}$ — верно (1)
2. $T = \frac{\rho Vg}{4} \lt m_{\text{шарика}}g = \frac{\rho Vg}{2}$ — верно (2)
3. $T \neq m_{\text{тела}}g$ — неверно (3)
4. $m_{\text{тела}} = m_{\text{шарика}}$ — неверно (4)
5. $V_{\text{пог}} = \frac{3V}{4}$ — верно (5)
