ID: 00003217
В однородном магнитном поле с индукцией B, направленной вертикально вниз, равномерно вращается в горизонтальной плоскости против часовой стрелки положительно заряженный шарик массой m, подвешенный на нити длиной l (конический маятник). Угол отклонения нити от вертикали равен α, скорость движения шарика равна V. Найдите заряд шарика.
Источник: ФИПИ
Силы, действующие на шарик: сила тяжести $mg$ (вниз), натяжение нити $T$ (вдоль нити к точке подвеса), сила Лоренца $F_L = qvB$ (горизонтально, к центру окружности — по правилу левой руки для положительного заряда, $\vec{v}$ горизонтально, $\vec{B}$ вертикально вниз, угол 90°). Радиус окружности: $r = L\sin\alpha$. Запишем второй закон Ньютона. По вертикальной оси: $T\cos\alpha - mg = 0 \Rightarrow T = \frac{mg}{\cos\alpha}.$ По горизонтальной оси (центростремительное направление): $F_L + T\sin\alpha = \frac{mv^2}{r} = \frac{mv^2}{L\sin\alpha}.$ Сила Лоренца: $F_L = qvB.$ Подставляем $T$: $qvB + \frac{mg}{\cos\alpha}\sin\alpha = \frac{mv^2}{L\sin\alpha},$ $qvB + mg\tan\alpha = \frac{mv^2}{L\sin\alpha}.$ Откуда: $q = \frac{1}{vB}\left(\frac{mv^2}{L\sin\alpha} - mg\tan\alpha\right) = \frac{m}{B}\left(\frac{v}{L\sin\alpha} - \frac{g\tan\alpha}{v}\right).$
$q = \dfrac{\dfrac{mv^2}{\ell\sin\alpha} - mg\operatorname{tg}\alpha}{vB}$