Электрические… — Задание 21 ЕГЭ по физике №00003107

Дано:

источник напряжения $U$, нагревательный элемент из двух спиралей $R_1$ и $R_2$; в 1-м опыте ключ замкнут (параллельное соединение), во 2-м — разомкнут (только $R_1$).

Найти:

в каком случае вода закипит быстрее?

Решение:

Первый опыт — ключ замкнут, спирали соединены параллельно. Напряжение на каждой спирали равно $U$. Суммарная мощность нагревателя: $$P_1 = \frac{U^2}{R_1} + \frac{U^2}{R_2} = U^2\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right) = \frac{U^2(R_1 + R_2)}{R_1 R_2}$$ Второй опыт — ключ разомкнут, в цепи только $R_1$: $$P_2 = \frac{U^2}{R_1}$$

Сравним мощности:

$$\frac{P_1}{P_2} = \frac{U^2(R_1 + R_2)}{R_1 R_2} \cdot \frac{R_1}{U^2} = \frac{R_1 + R_2}{R_2} = 1 + \frac{R_1}{R_2} \gt 1$$ Следовательно, $P_1 \gt P_2$. Количество выделяемой теплоты $Q = P \cdot t$: при большей мощности вода нагревается быстрее. По первому началу термодинамики теплота $Q = c m \Delta T$, и при $P_1 \gt P_2$ время до кипения в первом опыте меньше. $$\boxed{\text{В первом опыте (ключ замкнут) вода закипит быстрее}}$$