Дано:

M = 5 \text{ г} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ кг}, \quad r = 1 \text{ м} Заряды: Q_1 = -q, Q_2 = +5q

Найти:

m — ?

Решение:

На каждый шарик действуют три силы: - Сила тяжести (вниз) - Кулоновская сила (притяжение, одинакова по модулю, третий закон Ньютона) - Электрическая сила со стороны поля (пропорциональна заряду) Кулоновская сила: F_{\text{Кул}} = \frac{k \cdot q \cdot 5q}{r^2} = \frac{5kq^2}{r^2} Электрическая сила на большой шарик (заряд -q, направлена против поля): F_{E1} = qE Электрическая сила на маленький шарик (заряд +5q, направлена по полю): F_{E2} = 5qE Горизонтальные равнодействующие: F_{\text{гор},1} = F_{\text{Кул}} - F_{E1} = 5kq^2/r^2 - qE F_{\text{гор},2} = F_{E2} - F_{\text{Кул}} = 5qE - 5kq^2/r^2 Условие одинакового ускорения (одинаковый угол вектора \vec{a} к горизонту): \frac{Mg}{F_{\text{гор},1}} = \frac{mg}{F_{\text{гор},2}} \implies m = M \cdot \frac{F_{\text{гор},2}}{F_{\text{гор},1}} Числовые значения: F_{\text{Кул}} = 45 нН, F_{E1} = 18 нН, F_{E2} = 90 нН: F_{\text{гор},1} = 45 - 18 = 27 \text{ нН}, \quad F_{\text{гор},2} = 90 - 45 = 45 \text{ нН} m = 5 \cdot \frac{45}{27} \approx 8{,}3 \text{ г}