Решение
Дано:
$M = 5 \text{ г} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ кг}, \quad r = 1 \text{ м}$
Заряды: $Q_1 = -q$, $Q_2 = +5q$
Найти:
$m$ — ?
Решение:
На каждый шарик действуют три силы:
- Сила тяжести (вниз)
- Кулоновская сила (притяжение, одинакова по модулю, третий закон Ньютона)
- Электрическая сила со стороны поля (пропорциональна заряду)
Кулоновская сила: $F_{\text{Кул}} = \frac{k \cdot q \cdot 5q}{r^2} = \frac{5kq^2}{r^2}$
Электрическая сила на большой шарик (заряд $-q$, направлена против поля): $F_{E1} = qE$
Электрическая сила на маленький шарик (заряд $+5q$, направлена по полю): $F_{E2} = 5qE$
Горизонтальные равнодействующие:
$$F_{\text{гор},1} = F_{\text{Кул}} - F_{E1} = 5kq^2/r^2 - qE$$
$$F_{\text{гор},2} = F_{E2} - F_{\text{Кул}} = 5qE - 5kq^2/r^2$$
Условие одинакового ускорения (одинаковый угол вектора $\vec{a}$ к горизонту):
$$\frac{Mg}{F_{\text{гор},1}} = \frac{mg}{F_{\text{гор},2}} \implies m = M \cdot \frac{F_{\text{гор},2}}{F_{\text{гор},1}}$$
Числовые значения: $F_{\text{Кул}} = 45$ нН, $F_{E1} = 18$ нН, $F_{E2} = 90$ нН:
$$F_{\text{гор},1} = 45 - 18 = 27 \text{ нН}, \quad F_{\text{гор},2} = 90 - 45 = 45 \text{ нН}$$
$$m = 5 \cdot \frac{45}{27} \approx 8{,}3 \text{ г}$$
