Решение
Дано:
$F = 2{,}5 \cdot 10^{-6} \text{ Н}, \quad q_1 = q_2 = 0{,}1 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}, \quad k = 9 \cdot 10^{9} \text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$
Найти:
$r$ — ?
Решение:
По закону Кулона сила электростатического взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме:
$$F = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}$$
Выражаем расстояние:
$$r^2 = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{F}$$
$$r = \sqrt{\frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{F}}$$
Подставляем числа:
$$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^{9} \cdot 0{,}1 \cdot 10^{-6} \cdot 0{,}1 \cdot 10^{-6}}{2{,}5 \cdot 10^{-6}}}$$
$$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^{9} \cdot 10^{-14}}{2{,}5 \cdot 10^{-6}}} = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^{-5}}{2{,}5 \cdot 10^{-6}}} = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^{-5}}{0{,}25 \cdot 10^{-5}}} = \sqrt{36} = 6 \text{ м}$$
$$\boxed{r = 6 \text{ м}}$$