ID: 00002188
В жёстком сосуде находится некоторое постоянное количество идеального газа. Температуру газа увеличили в 3 раза, а давление при этом увеличилось на 50 кПа. Определите начальное давление газа в сосуде. Ответ дайте в кПа.
Источник: ФИПИ
$V = \text{const}, \quad \nu = \text{const}, \quad T_2 = 3T_1, \quad \Delta P = P_2 - P_1 = 50 \text{ кПа}$
$P_1$ — ?
Жёсткий сосуд — объём постоянный: $V = \text{const}$.
Количество газа постоянно: $\nu = \text{const}$.
Из уравнения Менделеева–Клапейрона $PV = \nu RT$ при $V = \text{const}$ и $\nu = \text{const}$ следует, что $P \propto T$:
$$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$$
Поскольку $T_2 = 3T_1$:
$$P_2 = P_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} = 3P_1$$
Давление выросло на:
$$\Delta P = P_2 - P_1 = 3P_1 - P_1 = 2P_1 = 50 \text{ кПа}$$
$$P_1 = \frac{50}{2} = 25 \text{ кПа}$$