ID: 00001217
Шарик, брошенный горизонтально с высоты Н с начальной скоростью $V_{0}$, за время полёта t пролетел в горизонтальном направлении расстояние L (см. рисунок). Что произойдёт со временем полёта и дальностью полёта, если на той же установке при неизменной начальной скорости шарика уменьшить высоту Н? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Для каждой величины определите соответствующий характер наменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Запишем уравнение для вертикальной координаты (ось $y$ — вертикально вниз, начало — точка бросания):
$$y(t) = \frac{g t^2}{2}$$
В момент приземления $y = H$:
$$H = \frac{g t_{\text{пол}}^2}{2} \Rightarrow t_{\text{пол}} = \sqrt{\frac{2H}{g}}$$
При уменьшении $H$ значение $t_{\text{пол}}$ уменьшается (корень — монотонно возрастающая функция).
$$t_{\text{пол}} \downarrow \text{ при } H \downarrow$$
Дальность полёта:
$$L = v_0 \cdot t_{\text{пол}} = v_0 \cdot \sqrt{\frac{2H}{g}}$$
Так как $v_0$ неизменна, а $t_{\text{пол}}$ уменьшается:
$$L \downarrow \text{ при } H \downarrow$$
Оба параметра уменьшаются.