Гидростатика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00001167

Дано:

$\rho_{\text{сосны}} = 400 \text{ кг/м}^3$ (из таблицы), $\quad \rho_{\text{кер}} = 800 \text{ кг/м}^3$ (из таблицы) Погружённая доля: $0{,}3 V$

Найти:

Средняя плотность тела и верные утверждения.

Решение:

Тело плавает — равнодействующая сил равна нулю: $$F_A = mg \quad \Rightarrow \quad \rho_{\text{кер}} \cdot 0{,}3V \cdot g = \rho_{\text{тела}} \cdot V \cdot g$$ Сокращаем $V$ и $g$: $$\rho_{\text{тела}} = 0{,}3 \cdot \rho_{\text{кер}} = 0{,}3 \cdot 800 = 240 \text{ кг/м}^3$$ Полученная плотность $\rho_{\text{тела}} = 240 \text{ кг/м}^3 \lt \rho_{\text{сосны}} = 400 \text{ кг/м}^3$. Это означает, что внутри тела есть полости, заполненные материалом с плотностью меньше сосны (или пустотами). Поскольку $\rho_{\text{тела}} = 240 \text{ кг/м}^3 \lt \rho_{\text{кер}} = 800 \text{ кг/м}^3$, полости заполнены материалом, плотность которого меньше плотности керосина. Проверим, плавает ли тело в воде ($\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3$): $$\frac{V_{\text{погр}}}{V} = \frac{\rho_{\text{тела}}}{\rho_{\text{воды}}} = \frac{240}{1000} = 0{,}24$$ Погружённая доля 24% < 100%, тело плавает в воде. Верные утверждения: 1 (внутри есть полости с материалом плотностью < сосны), 4 (полости с материалом плотностью < керосина), 5 (тело плавает в воде).