Дано:

\rho_{\text{сосны}} = 400 \text{ кг/м}^3 (из таблицы), \quad \rho_{\text{кер}} = 800 \text{ кг/м}^3 (из таблицы) Погружённая доля: 0{,}3 V

Найти:

Средняя плотность тела и верные утверждения.

Решение:

Тело плавает — равнодействующая сил равна нулю: F_A = mg \quad \Rightarrow \quad \rho_{\text{кер}} \cdot 0{,}3V \cdot g = \rho_{\text{тела}} \cdot V \cdot g Сокращаем V и g: \rho_{\text{тела}} = 0{,}3 \cdot \rho_{\text{кер}} = 0{,}3 \cdot 800 = 240 \text{ кг/м}^3 Полученная плотность \rho_{\text{тела}} = 240 \text{ кг/м}^3 \lt \rho_{\text{сосны}} = 400 \text{ кг/м}^3. Это означает, что внутри тела есть полости, заполненные материалом с плотностью меньше сосны (или пустотами). Поскольку \rho_{\text{тела}} = 240 \text{ кг/м}^3 \lt \rho_{\text{кер}} = 800 \text{ кг/м}^3, полости заполнены материалом, плотность которого меньше плотности керосина. Проверим, плавает ли тело в воде (\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3): \frac{V_{\text{погр}}}{V} = \frac{\rho_{\text{тела}}}{\rho_{\text{воды}}} = \frac{240}{1000} = 0{,}24 Погружённая доля 24% < 100%, тело плавает в воде. Верные утверждения: 1 (внутри есть полости с материалом плотностью < сосны), 4 (полости с материалом плотностью < керосина), 5 (тело плавает в воде).