Гидростатика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00001165 | Global EE
Гидростатика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00001165
№2. Задание 5
ID: 00001165
Ученик помещал цилиндр объёмом V = 10 $см^{3}$, не удерживая его, в различные жидкости, плотности которых представлены в таблице, и измерял объём погружённой в жидкость части цилиндра $V_{погр}$. По результатам измерений была получена зависимость объёма погружённой части цилиндра $V_{погр}$ от плотности жидкости ρ (см. рисунок).
Выберите все верные утверждения, согласующиеся с данными, представленными на рисунке и в таблице.
1) В бензине сила Архимеда, действующая на цилиндр, меньше, чем в спирте.
2) Цилиндр тонет в глицерине.
3) На цилиндр, плавающий в бромоформе, действует выталкивающая сила 100 мН.
4) Цилиндр тонет во всех жидкостях, указанных в таблице.
5) В хлороформе и спирте сила Архимеда, действующая на цилиндр, одинакова.
Источник: ФИПИ
Решение
Дано:
$V_{\text{цил}} = 10 \text{ см}^3$
Цилиндр не удерживается
$\rho_{\text{цил}} = 1 \text{ г/см}^3$ (из графика)
Найти:
Верные утверждения из предложенных
Решение:
Из графика зависимости объёма погружённой части от плотности жидкости определяем: при $\rho_{\text{ж}} \lt 1 \text{ г/см}^3$ цилиндр тонет (погружён полностью, $V_{\text{погр}} = V_{\text{цил}} = 10 \text{ см}^3$), при $\rho_{\text{ж}} \gt 1 \text{ г/см}^3$ — плавает частично. Значит, плотность цилиндра:
$$\rho_{\text{цил}} = 1 \text{ г/см}^3 = 1000 \text{ кг/м}^3$$Утверждение 1. Сила Архимеда в бензине меньше, чем в спирте. При $\rho_{\text{ж}} \lt 1 \text{ г/см}^3$ цилиндр погружён полностью ($V_{\text{погр}} = \text{const}$), поэтому:
$$F_A = \rho_{\text{ж}} g V_{\text{цил}}$$
Так как $\rho_{\text{бензин}} \lt \rho_{\text{спирт}}$, то $F_{A, \text{бенз}} \lt F_{A, \text{спирт}}$. Верно.Утверждение 2. Цилиндр тонет в глицерине. Плотность глицерина $\approx 1{,}26 \text{ г/см}^3 \gt \rho_{\text{цил}}$, цилиндр всплывает и плавает частично погружённым. Неверно.Утверждение 3. Сила Архимеда в бромоформе равна 100 мН. Цилиндр плавает ($\rho_{\text{бромоформ}} \gt 1$), значит $F_A = mg$:
$$F_A = \rho_{\text{цил}} \cdot g \cdot V_{\text{цил}} = 1000 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10^{-6} = 0{,}1 \text{ Н} = 100 \text{ мН}$$
Верно.
Утверждение 4. Цилиндр тонет во всех жидкостях таблицы. При $\rho_{\text{ж}} \gt 1 \text{ г/см}^3$ цилиндр плавает. Неверно.Утверждение 5. Сила Архимеда в хлороформе равна силе Архимеда в спирте. В хлороформе $F_A = 100 \text{ мН}$, в спирте ($\rho = 0{,}79 \text{ г/см}^3 \lt 1$) цилиндр тонет:
$$F_{A, \text{спирт}} = 790 \cdot 10 \cdot 10^{-5} = 0{,}079 \text{ Н} = 79 \text{ мН} \neq 100 \text{ мН}$$
