Задание 5 ЕГЭ по физике: Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый,… | Global EE
№2. Задание 5
ID: 00001147
Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рис.). Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
1) Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна 500 кг/м^{3}.
2) Если на верхний брусок положить груз массой 0,7 кг, то бруски утонут.
3) Если воду заменить на керосин, то глубина погружения брусков уменьшится.
4) Сила Архимеда, действующая на бруски, равна 20 Н.
5) Если в стопку добавить ещё два таких же бруска, то глубина её погружения увеличится на 10 см.
Источник: ФИПИ
Решение
Дано:
m = 1 \text{ кг} (масса каждого бруска), h = 5 \text{ см} (толщина), \rho_\text{бруска} = 500 \text{ кг/м}^3
Найти:
Верные утверждения из списка
Решение:
Система из двух брусков плавает, уровень воды на границе между ними — в воду погружён только нижний брусок (объём V). По второму закону Ньютона для покоящейся системы:
F_\text{А} = 2mg
Сила Архимеда зависит от погружённого объёма:
\rho_\text{воды} \cdot V \cdot g = 2mg = 2\rho_\text{бруска} \cdot V \cdot g \implies \rho_\text{бруска} = \dfrac{\rho_\text{воды}}{2} = 500 \text{ кг/м}^3
Утверждение 1 верно. Числовое значение силы Архимеда:
F_\text{А} = 2mg = 2 \cdot 1 \cdot 10 = 20 \text{ Н}
Утверждение 4 верно. Проверка утверждения 2 (добавить 0,7 кг — утонут?): максимально возможная сила Архимеда при полном погружении обоих брусков:
F_\text{А,max} = \rho_\text{воды} \cdot 2V \cdot g = 4mg = 40 \text{ Н}
Суммарный вес с грузом: (2 + 0{,}7) \cdot 10 = 27 \text{ Н} \lt 40 \text{ Н} — бруски не утонут, утверждение 2 неверно. При замене воды на керосин (\rho меньше) для равновесия требуется больший объём погружения — глубина увеличится, утверждение 3 неверно. При добавлении ещё двух брусков требуется вдвое большая сила Архимеда, то есть погружённый объём вырастет с V до 2V, глубина изменится на 5 см, а не на 10 см — утверждение 5 неверно.
