ID: 00000759
На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела, движущегося вдоль оси $О_{х}$, от времени. Определите путь, пройденный телом за 10 с от начала наблюдения. Ответ дайте в м
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
График проекции скорости $v_x(t)$
участок 1 ($t = 0\ldots6$ с) — трапеция: основания $2$ с и $6$ с, высота $10$ м/с
участок 2 ($t = 6\ldots10$ с) — треугольник: основание $4$ с, высота $10$ м/с
$s$ — путь за $10$ секунд
Путь — это длина пройденной дороги, и его удобно считать как площадь фигуры под графиком скорости. Скорость берём по модулю: путь не может уменьшаться, поэтому знак нас не интересует.
Первый участок — трапеция. Её площадь равна полусумме оснований, умноженной на высоту:
$$S_1 = \frac{a_1 + a_2}{2} \cdot h = \frac{2 + 6}{2} \cdot 10 = 40 \text{ м}.$$
Второй участок — треугольник. Его площадь равна половине произведения основания на высоту:
$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 = 20 \text{ м}.$$
Складываем площади обоих участков — это и есть весь путь:
$$s = S_1 + S_2 = 40 + 20 = 60 \text{ м}.$$