Равномерное… — Задание 1 ЕГЭ по физике №00000759

Дано:

График проекции скорости $v_x(t)$
участок 1 ($t = 0\ldots6$ с) — трапеция: основания $2$ с и $6$ с, высота $10$ м/с
участок 2 ($t = 6\ldots10$ с) — треугольник: основание $4$ с, высота $10$ м/с

Найти:

$s$ — путь за $10$ секунд

Решение:

Путь — это длина пройденной дороги, и его удобно считать как площадь фигуры под графиком скорости. Скорость берём по модулю: путь не может уменьшаться, поэтому знак нас не интересует.

Первый участок — трапеция. Её площадь равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$S_1 = \frac{a_1 + a_2}{2} \cdot h = \frac{2 + 6}{2} \cdot 10 = 40 \text{ м}.$$

Второй участок — треугольник. Его площадь равна половине произведения основания на высоту:

$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 = 20 \text{ м}.$$

Складываем площади обоих участков — это и есть весь путь:

$$s = S_1 + S_2 = 40 + 20 = 60 \text{ м}.$$