Дано:

График проекции скорости v_x(t)
участок 1 (t = 0\ldots6 с) — трапеция: основания 2 с и 6 с, высота 10 м/с
участок 2 (t = 6\ldots10 с) — треугольник: основание 4 с, высота 10 м/с

Найти:

s — путь за 10 секунд

Решение:

Путь — это длина пройденной дороги, и его удобно считать как площадь фигуры под графиком скорости. Скорость берём по модулю: путь не может уменьшаться, поэтому знак нас не интересует.

Первый участок — трапеция. Её площадь равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

S_1 = \frac{a_1 + a_2}{2} \cdot h = \frac{2 + 6}{2} \cdot 10 = 40 \text{ м}.

Второй участок — треугольник. Его площадь равна половине произведения основания на высоту:

S_2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 = 20 \text{ м}.

Складываем площади обоих участков — это и есть весь путь:

s = S_1 + S_2 = 40 + 20 = 60 \text{ м}.