Решение
Дано:
$0 \le t \le 4 \text{ с}: \; v_x \gt 0, \; v_\text{макс} = 10 \text{ м/с}; \quad 4 \le t \le 6 \text{ с}: \; v_x \lt 0, \; |v|_\text{макс} = 5 \text{ м/с}$
Найти:
$|\Delta x|$ — ?
Решение:
Перемещение по оси $OX$ численно равно площади под графиком $v_x(t)$ с учётом знака.
Участок 1 ($0 \le t \le 4$ с): треугольник, катеты $4$ с и $10$ м/с, скорость положительна — тело движется вправо:
$$\Delta x_1 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 = +20 \text{ м}$$
Участок 2 ($4 \le t \le 6$ с): треугольник, катеты $2$ с и $5$ м/с, скорость отрицательна — тело движется влево:
$$\Delta x_2 = -\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5 = -5 \text{ м}$$
Полное перемещение:
$$\Delta x = \Delta x_1 + \Delta x_2 = 20 - 5 = 15 \text{ м}$$
Модуль перемещения $|\Delta x| = 15$ м.
