Решение
Дано:
$t_1 = 5 \text{ с}, \quad t_2 = 10 \text{ с}$
По графику $v_x(t)$: от $t = 5$ до $t = 8$ с скорость убывает от $15$ м/с до $0$; от $t = 8$ до $t = 10$ с — от $0$ до $-10$ м/с.
Найти:
$s_x$ — ?
Решение:
Проекция перемещения равна площади фигуры под графиком $v_x(t)$ с учётом знака.
Участок 5–8 с: треугольник с основанием $\Delta t_1 = 3$ с и высотой $v_1 = 15$ м/с.
$$s_1 = \frac{1}{2} \cdot v_1 \cdot \Delta t_1 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 3 = 22{,}5 \text{ м}$$
Участок 8–10 с: треугольник с основанием $\Delta t_2 = 2$ с и высотой $|v_2| = 10$ м/с, скорость отрицательная.
$$s_2 = \frac{1}{2} \cdot (-10) \cdot 2 = -10 \text{ м}$$
Полная проекция перемещения за промежуток 5–10 с:
$$s_x = s_1 + s_2 = 22{,}5 + (-10) = 12{,}5 \text{ м}$$
