Задание 21 ОГЭ по математике №00045878

При сушке из фруктов испаряется только вода, а всё остальное — назовём это сухим веществом — остаётся. Масса сухого вещества до сушки и после одинакова. На этом и построим решение.

В высушенных фруктах воды 23 %, значит, сухого вещества 100 % − 23 % = 77 %. В $50$ кг высушенных фруктов его

$$50\cdot 0{,}77=38{,}5\ \text{кг}.$$

Пусть свежих фруктов нужно $x$ кг. В них воды 72 %, а сухого вещества 100 % − 72 % = 28 %, то есть $0{,}28x$ кг.

Это то же самое сухое вещество, поэтому

$$0{,}28x=38{,}5.$$

Чтобы разделить на десятичную дробь, умножим делимое и делитель на $100$:

$$x=\dfrac{38{,}5}{0{,}28}=\dfrac{3850}{28}=137{,}5.$$

Значит, нужно $137{,}5$ кг свежих фруктов.

Проверим себя. В $137{,}5$ кг свежих фруктов сухого вещества $0{,}28\cdot 137{,}5=38{,}5$ кг, воды $137{,}5-38{,}5=99$ кг. После сушки масса $50$ кг: в ней те же $38{,}5$ кг сухого вещества и $50-38{,}5=11{,}5$ кг воды. Доля воды $\dfrac{11{,}5}{50}=0{,}23$, то есть 23 % — как в условии.

И прикидка: свежих фруктов больше, чем сушёных, — так и должно быть, ведь при сушке масса только уменьшается.