Ромб — Задание 17 ОГЭ по математике №00045838

Известны диагонали ромба — $13$ и $19$. Площадь ромба удобно считать именно через них.

Сделаем наглядно. Проведём через каждую вершину ромба прямую, параллельную диагонали, которая через эту вершину не проходит. Получится прямоугольник, внутри которого сидит ромб; стороны прямоугольника равны диагоналям ромба — $13$ и $19$.

Его площадь:

$$13\cdot 19=247.$$

Диагонали ромба перпендикулярны и делят этот прямоугольник на четыре маленьких прямоугольника. Каждый маленький прямоугольник сторона ромба режет по диагонали на два равных треугольника: один внутри ромба, другой снаружи. Значит, ромб занимает ровно половину большого прямоугольника:

$$S=\dfrac{13\cdot 19}{2}=\dfrac{247}{2}=123{,}5.$$

Это и есть правило: площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Проверим себя по-другому — через четыре прямоугольных треугольника с катетами-половинками диагоналей $6{,}5$ и $9{,}5$:

$$4\cdot\dfrac{6{,}5\cdot 9{,}5}{2}=4\cdot\dfrac{61{,}75}{2}=4\cdot 30{,}875=123{,}5.$$

Сходится.