Ромб — Задание 17 ОГЭ по математике №00025084

У ромба все четыре стороны равны, поэтому сторона — четверть периметра:

$$a=48:4=12.$$

Правило: площадь ромба равна квадрату стороны, умноженному на синус любого его угла:

$$S=a^{2}\sin\alpha=12^{2}\cdot\sin 150^\circ.$$

Обрати внимание: угол тупой, но синус от этого не страдает — по формуле приведения $\sin 150^\circ=\sin(180^\circ-150^\circ)=\sin 30^\circ=\dfrac{1}{2}$.

$$S=144\cdot\dfrac{1}{2}=72.$$

Проверка себя: соседние углы ромба дают в сумме $180^\circ$, значит, острый угол равен $30^\circ$ — и через него площадь та же: $144\cdot\sin 30^\circ=72$. Сходится.