Ромб — Задание 17 ОГЭ по математике №00045837

Даны только диагонали ромба: $11$ и $17$. Сторона и высота неизвестны, поэтому площадь будем искать через диагонали.

Вспомним два свойства ромба: диагонали перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Значит, они разрезают ромб на четыре одинаковых прямоугольных треугольника, а катеты каждого — половинки диагоналей:

$$11:2=5{,}5,\qquad 17:2=8{,}5.$$

Площадь прямоугольного треугольника — половина произведения катетов:

$$S_{\triangle}=\dfrac{5{,}5\cdot 8{,}5}{2}=\dfrac{46{,}75}{2}=23{,}375.$$

Таких треугольников четыре:

$$S=4\cdot 23{,}375=93{,}5.$$

Если собрать это в одну формулу, получится известное правило: площадь ромба равна половине произведения диагоналей,

$$S=\dfrac{d_1\cdot d_2}{2}=\dfrac{11\cdot 17}{2}=\dfrac{187}{2}=93{,}5.$$

Проверим себя: если через вершины ромба провести прямые, параллельные диагоналям, получится прямоугольник $11\times 17$ площадью $187$. Ромб занимает ровно половину его — четыре треугольника внутри и четыре таких же снаружи. Половина от $187$ — это $93{,}5$. Сходится.