Прямоугольны… — Задание 15 ОГЭ по математике №00045824

Читаем рисунок: прямой угол при вершине $C$, значит, $AC$ и $BC$ — катеты, $AB$ — гипотенуза.

Правило: тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Прилежащий катет выходит из вершины угла, противолежащий лежит напротив неё.

Для угла $A$: из вершины $A$ выходит катет $AC=8$ — он прилежащий. Напротив вершины $A$ лежит катет $BC=5$ — он противолежащий.

$$\operatorname{tg}A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{5}{8}.$$

Переведём дробь в десятичную: $5:8=0{,}625$ (например, $\dfrac{5}{8}=\dfrac{625}{1000}$, потому что $8\cdot 125=1\,000$ и $5\cdot 125=625$).

Проверим себя по рисунку: катет $BC$ короче катета $AC$, гипотенуза поднимается полого, и угол $A$ меньше $45^\circ$. У такого угла тангенс меньше $1$ — у нас $0{,}625\lt 1$, сходится. А если бы катеты поделили наоборот, $\dfrac{8}{5}=1{,}6$, получился бы тангенс другого угла — угла $B$.