Прямоугольны… — Задание 15 ОГЭ по математике №00045823

Читаем рисунок: прямой угол стоит при вершине $C$, значит, $AC$ и $BC$ — катеты, а $AB$ — гипотенуза.

Правило: тангенс острого угла прямоугольного треугольника — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Противолежащий катет лежит напротив угла, а прилежащий выходит из его вершины.

Для угла $A$: катет $AC$ выходит из вершины $A$ — он прилежащий, $AC=4$. Катет $BC$ лежит напротив вершины $A$ — он противолежащий, $BC=10$.

$$\operatorname{tg}A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{10}{4}=2{,}5.$$

Проверим себя по рисунку. Тангенс показывает «крутизну» гипотенузы: на сколько она поднимается на каждую единицу пути вдоль прилежащего катета. Здесь подъём $BC=10$ больше, чем «шаг» $AC=4$, гипотенуза идёт круто, угол $A$ больше $45^\circ$ — значит, тангенс больше $1$. У нас $2{,}5\gt 1$, всё сходится.