Прямоугольны… — Задание 15 ОГЭ по математике №00044018

В прямоугольном треугольнике известны катет и гипотенуза, а найти нужно второй катет. Все три стороны прямоугольного треугольника связывает теорема Пифагора.

Правило: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Гипотенуза — самая длинная сторона, она лежит напротив прямого угла; здесь это $61$. Обозначим неизвестный катет буквой $b$:

$$11^{2}+b^{2}=61^{2}.$$

Чтобы найти $b^{2}$, вычтем из квадрата гипотенузы квадрат известного катета:

$$b^{2}=61^{2}-11^{2}=3721-121=3600.$$

Длина положительна, поэтому берём арифметический корень: $60\cdot 60=3600$, значит,

$$b=\sqrt{3600}=60.$$

Проверим себя вторым способом — через разность квадратов: $61^{2}-11^{2}=(61-11)(61+11)=50\cdot 72=3600$. То же число. И прикидка: катет $60$ меньше гипотенузы $61$, как и должно быть.