Квадратные… — Задание 9 ОГЭ по математике №00043960

Слева произведение двух скобок, справа ноль. На этом и построено решение: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Раскрывать скобки не нужно — достаточно решить два простых линейных уравнения.

Первая скобка: $-2x+1=0$. Перенесём $1$ вправо: $-2x=-1$. Делим на $-2$ — минус на минус даёт плюс:

$$x=\dfrac{-1}{-2}=0{,}5.$$

Вторая скобка: $-2x-7=0$. Перенесём $-7$ вправо: $-2x=7$. Делим на $-2$, знак меняется:

$$x=\dfrac{7}{-2}=-3{,}5.$$

Корни $0{,}5$ и $-3{,}5$. Меньший — тот, что левее на числовой прямой: $-3{,}5\lt 0{,}5$.

Проверим себя подстановкой $x=-3{,}5$: первая скобка $-2\cdot(-3{,}5)+1=7+1=8$, вторая $-2\cdot(-3{,}5)-7=7-7=0$. Произведение $8\cdot 0=0$ — корень верный.