Квадратные… — Задание 9 ОГЭ по математике №00043958

Слева произведение двух скобок, но справа стоит $2$, а не ноль. Это важно: правило «произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю» здесь не работает, поэтому приравнивать скобки к чему-либо нельзя. Сначала превратим уравнение в обычное квадратное.

Раскроем скобки: каждое слагаемое первой скобки умножаем на каждое слагаемое второй.

$$(x+4)(x+3)=x^{2}+3x+4x+12=x^{2}+7x+12.$$

Уравнение стало таким: $x^{2}+7x+12=2$. Перенесём $2$ влево с противоположным знаком: $12-2=10$, и справа останется ноль:

$$x^{2}+7x+10=0.$$

Решим через дискриминант. Здесь $a=1$, $b=7$, $c=10$:

$$D=b^{2}-4ac=49-40=9,\qquad \sqrt{D}=3.$$

Корни: $x=\dfrac{-7\pm 3}{2}$, то есть $x_{1}=\dfrac{-7+3}{2}=-2$ и $x_{2}=\dfrac{-7-3}{2}=-5$.

Больший из корней тот, что правее на числовой прямой: $-2\gt -5$.

Проверим себя подстановкой в исходное уравнение: $(-2+4)(-2+3)=2\cdot 1=2$ — верно. И для второго корня: $(-5+4)(-5+3)=(-1)\cdot(-2)=2$ — тоже верно.